Sinossi

L'ultimo teorema di Fermat, enunciato nel XVII secolo, afferma che l'equazione xn+yn =zn non ha soluzioni intere positive per n > 2. Il saggio di Salvatore Esposito e Rita Esposito propone un'analisi approfondita del problema, sviluppando dimostrazioni rigorose basate su strumenti avanzati della teoria dei numeri. Attraverso un percorso strutturato in otto casi distinti, gli autori esplorano proprietà fondamentali come la coprimità dei termini, la parità e disparità delle variabili e l'applicazione delle congruenze. Vengono introdotti e dimostrati teoremi chiave che portano alla scomposizione e alla fattorizzazione di polinomi omogenei, evidenziando le incompatibilità strutturali che impediscono soluzioni non banali. Il testo si sviluppa con un approccio metodico, illustrando passo dopo passo le implicazioni logiche di ogni passaggio e dimostrando come ogni possibile soluzione intera conduca a un'assurdità matematica. Particolare attenzione è dedicata alle relazioni tra i coefficienti e alle proprietà aritmetiche delle potenze, con l'obiettivo di giungere alla conclusione che l'unica soluzione possibile è quella banale. Il saggio è destinato a studiosi e appassionati di matematica che desiderano approfondire un risultato storico attraverso un'analisi dettagliata e strutturata.