Sinossi

Il libro propone un'ampia introduzione alla teoria delle varietà differenziabili e ai principali strumenti della topologia e della geometria globale. Dopo aver presentato numerosi esempi significativi di varietà, incluse varietà complesse, spazi omogenei e spazi a curvatura costante, il testo sviluppa le nozioni preliminari necessarie allo studio delle applicazioni differenziabili, con particolare attenzione a risultati fondamentali come il teorema di Sard e alle tecniche di costruzione globale. Vengono poi introdotte e approfondite nozioni topologiche centrali quali il grado di un'applicazione, l'indice di intersezione, l'orientabilità e il gruppo fondamentale, insieme alla teoria dei rivestimenti. La trattazione si estende ai gruppi di omotopia e ai fibrati differenziabili, mettendo in luce i legami tra struttura topologica e geometria differenziale. Le parti finali collegano questi strumenti allo studio dei sistemi dinamici, dei fogliettamenti e dei problemi variazionali in più dimensioni, con applicazioni a contesti di grande rilievo come la relatività generale, le equazioni di Yang-Mills e le sottovarietà minime.