Sinossi

Analisi matematica-Fare e comprendere integra rappresentazioni e registri semiotici diversi (grafici, simboli, tabelle) e alterna intuizione e formalizzazione per portare lo studente a cogliere la valenza applicativa dei concetti matematici fondamentali. Il percorso di studio punta a far maturare con gradualità una piena consapevolezza degli strumenti matematici: inizia a partire da esempi e problemi affrontati con metodi grafici e intuitivi, prosegue con l'analisi quantitativa per mezzo del calcolo approssimato e si conclude con la formalizzazione e il calcolo simbolico. La prima parte presenta i concetti fondamentali dell'analisi matematica (limite, derivata di una funzione, integrale definito) e le relazioni che tra essi intercorrono; ancor prima della loro formalizzazione, viene proposta allo studente una panoramica completa del percorso di apprendimento. In particolare, l'autore dà risalto al teorema fondamentale del calcolo integrale, attraverso il quale si arriva a una visione completa dei problemi e degli oggetti dell'analisi matematica. La seconda parte punta a formalizzare i concetti introdotti nei primi capitoli con definizioni e risultati teorici, spesso con dimostrazioni. Ciascun capitolo della seconda parte riprende infatti uno dei capitoli della prima, per approfondire e allargare le conoscenze. L'autore affronta in particolare due problemi di notevole importanza modellistica, l'approssimazione locale di funzioni e i modelli differenziali, e fornisce elementi di analisi qualitativa e quantitativa basati anche sul calcolo approssimato. La terza parte è dedicata allo studio dei fenomeni che si modellizzano a tempo discreto (successioni e serie) e alla presentazione di algoritmi di approssimazione per la soluzione di equazioni. La quarta parte presenta infine alcuni elementi di calcolo delle probabilità e di statistica: la probabilità è qui intesa come strumento di misurazione dell'incertezza nel passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Le schede di lavoro e gli esercizi richiedono allo studente di mettersi all'opera in prima persona per esplorare significati e applicazioni di quanto appreso.